[인공지능을 위한 선형대수] 2. 선형시스템 및 선형변환 - 선형변환

선형변환

Domain(정의역) : 함수로 들어갈 수 있는 모든 집합

Co-domain(공역) : 함수의 출력값이 될 수 있는 모든 집합

Image(함수의 상, 아웃풋) : 함숫값

Range(치역) : 공역중에서 실제 함숫값으로 쓰여지는 집합

 

정의역 값 하나마다 함숫값이 하나로 대응되어야 한다 (없어도 안되고 두개여도 안된다)

 

정의역과 공역이 벡터 공간일때

function이 linear 하다. 선형성을 만족하는 변환이다 : 선형결합 후 함수에 집어넣은 output = 함수에 집어넣은 함숫값을 선형결합 한 output

 

y = 3x + 2는 선형 변환일까? 아니다

 

y = 3x + b를 선형 변환으로 나타내는 방법

상수를 input의 한 dimension으로 포함해서 내적되는 경우 차원은 달라지지만 선형 변환이 된다.

 

 

두가지 단서를 통해  T 변환을 파헤칠 수 있다

 

이걸 사용해 

 

x를 x1과 x2의 선형 결합으로 나타내고 파헤치면 T를 다음과 같이 표현할 수 있다

선형성을 만족하는 변환이다 -> 행렬과의 관계로 표현할 수 있다 

 

벡터로 변환해주는 변환이 선형 변환이라면 행렬과 입력 벡터의 곱으로 나타내질 수 있다

기저벡터들을 함수에 넣은 output 들 = matrix A (standard matrix)

 

R^3 -> R^2가 되는 선형 변환에서 standard matrix 찾기